Question

（本小题满分12分）

如图，边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求直线A₁E与平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

（2）求点E到平面A₁DB的距离

Answer

（1）．（2）即点到平面的距离为．

【解析】

试题分析：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，

则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）． …………3分

（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为．

因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为

，又．

所以 ．……………………………………………………………………6分

（2）设=为平面A1DB的法向量，

，  ………………………………………8分

 又 ………………………11分

即点到平面的距离为．…………………………………………………12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，角、距离的计算。