Question

已知函数（）．

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）∵（）,

∴在上是减函数，

又定义域和值域均为，∴ ，

即  ， 解得 ．                               ……4分

（2）若，又，且，

∴，．                  ……6分

∵对任意的，，总有，

∴，                                             ……8分

即 ，

解得 ， 又， ∴．

若，         ……10分

显然成立，

综上。                                                       ……12分

考点：本小题主要考查二次函数的单调性、最值的求解和应用，考查含绝对值的不等式的求解和应用，考查学生转化问题的能力和分类讨论思想的应用.