Question

已知数列前项和满足，等差数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数n是多少？

Answer

（1）an＝2n－1，bn＝2n－1（2）101

【解析】

试题分析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，即＝2.      ……2分

∴数列{an}是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列．

∴an＝2n－1，Sn＝2n－1.                                                   ……3分

设{bn}的公差为d，b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2.

∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.                                             ……6分

(2)∵cn＝＝＝，

∴Tn＝

＝＝.                                               ……10分

由Tn>，得>，解得n>100.1.

∴Tn>的最小正整数n是101.                                      ……12分

考点：本小题主要考查等比的判断和等差、等比数列的通项公式的求解，裂项法求数列是前n项和，考查学生的运算求解能力.