Question

（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。

（I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；

（II）求的分布列和数学期望。

Answer

（I）所求概率为（II）分布列如表：

2

3

4

5

P

【解析】

试题分析：【解析】
（1）检查次数为4次包含两类情况：

①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为----2分

②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，----2分

所以所求概率为,-------5分

(2)的可能取值为2,3,4,5-----------6分

(一个1分)---------10分

分布列如表：

2

3

4

5

P

所以--------12分

考点：古典概型的概率；的分布列和数学期望。