Question

（本小题满分12分）

在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

(Ⅰ)求四棱锥的体积；

(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。．

Answer

(Ⅰ) (Ⅱ)关键证明平面 (Ⅲ)

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………3分

则…………………………………………4分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………5分

又，，

∴平面              ……………………6分    

∵、分别为、中点，

∴   ∴平面 ……………………7分

∵平面，∴平面平面…………8分

（Ⅲ）取的中点，连结，则，

∴平面，过作于，

连接，则为二面角的平面角。……………………10分

∵为的中点，，，

∴，又，∴，

故即二面角的大小为…………………………12分。

考点：锥体的体积；直线与平面、平面与平面垂直的判定定理；平面角的二面角。