Question

如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

Answer

（1）利用线面平行的判定定理来证明。（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，．

,,平面，

∴，

∴，   

∴， ，

∴四边形为平行四边形，

∴，          

又平面,平面，∴平面． 

（Ⅱ）∵，

∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角．

正方体中，显然平面，

∴就是直线与平面所成角．        

在中，,,

∴直线与平面所成角的正切值为．    

考点：本试题考查了线面平行的证明以及线面角的求解。