Question

正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是                 。

Answer

【解析】

试题分析：连接SF，则SF⊥平面ABC．连接AF并延长交BC于H，取线段AF的中点G，连接EG，由E为SA的中点，则EG∥SF，∴EG⊥平面ABC，∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角． 

设正四面体的边长为a，则AH=a，且AF=a，

在Rt△AGE中，AE=a，AG=AF=a，∠EGA=90°，

∴EG=AE2-AG2=a．在Rt△EGF中，FG=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，

∴tan∠EFG=

即EF与平面ABC所成的角的正切值是。

考点：本题主要考查立体几何中几何体的特征，角的计算。