Question

（本题满分15分）已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

Answer

（1）； （2）整数的最大值是3．

【解析】

试题分析：（1）【解析】
因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程；…………5分

（2）【解析】
由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分

令，则，……………………8分

令，则，

所以函数在上单调递增．………………………9分

因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．…………14分

所以．故整数的最大值是3．………………………15分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值。