Question

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．

（1）求的单调区间.

（2）设，，求函数在上的最大值；

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1），，

函数的图像关于直线对称，则．

直线与轴的交点为，，且，

即，且，解得，．

则．

故，所以f(x)在R上单调递增.                                ……4分

(2)

其图像如图所示．当时，，

根据图像得：

（ⅰ）当时，最大值为；

（ⅱ）当时，最大值为；

（ⅲ）当时，最大值为．                                  ……10分

考点：本小题主要考查导数的应用.