Question

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．            B．             C．2                D．

Answer

A

【解析】

试题分析：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，

∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，

∴∠ABF2=90°，

又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，

∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，

∴|AF1|=3．

∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，

∴a=1．

在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，

∴4c2=52，∴c=．

∴双曲线的离心率e=

考点：双曲线的简单性质