Question

下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中数共出现      次．

Answer

（Ⅰ）,（Ⅱ）

【解析】

试题分析：利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而从而得知结果。

第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，

所以=2+（j-1）×1=j+1，

所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，

所以 

令=ij+1=2010，故可知

82，表中数+1=82， =81=,共出现了5次。

考点：等差数列