Question

（本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

Answer

(1) (2)△为等边三角形

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵与共线   

∴  

        …………………………3分

得                 …………………………4分

∴C=  ……………………………6分

（Ⅱ）方法1：由已知 （1）

根据余弦定理可得： （2）           ……………………8分

（1）、（2）联立解得：   ………………………………………10分

又. C=，所以△为等边三角形， ………………12分

方法2：

由正弦定理得：

          ……………………8分

……………………………10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. C=， 所以 △为等边三角形，    ……………………………12分

方法3：由（Ⅰ）知C=，又由题设得：，

在中根据射影定理得：

             ……………………8分

                    ……………………………10分

又. C=， 所以 △为等边三角形， ……………………………12分

考点：考查了解三角形运用。