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(本题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值; (Ⅱ)已...

(本题满分14分)已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)当说明: 满分5 manfen5.com时,函数说明: 满分5 manfen5.com取得极大值,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)已知结论:若函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com内存在导数,则存在说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com. 试用这个结论证明:若函数说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com),则对任意说明: 满分5 manfen5.com,都有说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)已知正数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,求证:对任意的实数说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com时,都有说明: 满分5 manfen5.com.

 

(1) (2)构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后借助于函数的导数判定单调性,然后证明最小值大于零即可。而第三问中,在上一问的基础上,运用结论放缩得到证明。 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由题设,函数的定义域为,且 所以,得,此时. 当时,,函数在区间上单调递增; 当时,,函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值,故       …………………………4分 (Ⅱ)令, 则. 因为函数在区间上可导,则根据结论可知:存在 使得                      …………………………7分 又, 当时,,从而单调递增,; 当时,,从而单调递减,; 故对任意,都有         . …………………………9分 (Ⅲ),且,, 同理,      …………………………12分 由(Ⅱ)知对任意,都有,从而 . …………………………14分 考点:考查了导数的运用
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(本题满分13分)已知△说明: 满分5 manfen5.com的两个顶点说明: 满分5 manfen5.com的坐标分别是说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com所在直线的斜率之积等于说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求顶点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹说明: 满分5 manfen5.com的方程,并判断轨迹说明: 满分5 manfen5.com为何种圆锥曲线;

(Ⅱ)当说明: 满分5 manfen5.com时,过点说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com交曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点,设点说明: 满分5 manfen5.com关于说明: 满分5 manfen5.com轴的对称点为说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com不重合) 试问:直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.

 

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(本题满分12分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第说明: 满分5 manfen5.com层第说明: 满分5 manfen5.com个竖直通道(从左至右)的概率为说明: 满分5 manfen5.com,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第说明: 满分5 manfen5.com层的第说明: 满分5 manfen5.com个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)试求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值,并猜想说明: 满分5 manfen5.com的表达式;(不必证明)

(Ⅱ)设小弹子落入第6层第说明: 满分5 manfen5.com个竖直通道得到分数为说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com,试求说明: 满分5 manfen5.com的分布列

及数学期望.

 

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(本题满分12分)如图,在长方体说明: 满分5 manfen5.com中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱说明: 满分5 manfen5.com,为说明: 满分5 manfen5.com中点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com中点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上一个动点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)确定说明: 满分5 manfen5.com点的位置,使得说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)当说明: 满分5 manfen5.com时,求二面角说明: 满分5 manfen5.com的平

面角余弦值.

 

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