Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，异面直线与所成角为．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

(1)根据线面垂直的判定定理，来得到垂直的证明。

(2)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由已知得，底面，平面，

所以   ……………2分

又，，，

所以，

所以 …………4分

又，故平面 …………6分

（2）因为，所以为异面直线与所成角，即为，

又，所以  ……………8分

过点作，为垂足，由（1）知，，又，

所以平面，

故是直线与平面所成角，记为  …………10分

在中，，

所以  …………12分

（2）另【解析】
因为，所以为异面直线与所成角，即为，

又，所以 ……………8分

设点到平面的距离为，直线与平面所成角为，

又由（1）知，，，

由等体积法得：，

即，解得 ………10分

所以 …………12分

考点：本试题考查了空间几何体中线面角和面面垂直的知识。