Question

在平面直角坐标系中，定义点、之间的“理想距离”为：；若到点、的“理想距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是

A．            B．              C．10               D．5

Answer

D

【解析】

试题分析：由新定义得，，由到点、的“理想距离”相等，得 …………(1)

当y≥8时,(1)化为|x－2|+5=|x－8|，无解;

当y≤3时,(1)化为|x－2|=5+|x－8|，无解;

当3≤y≤8时,(1)化为2y－11=|x－8|－|x－2|，y=其图象如图所示。

若x≤2，则y=8.5，不在内;

若2≤x≤8，则，线段端点为（2.5，8），（7.5，3），线段长度为；

若x≥8,则y=2.5，不在内。

综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为。选A。

考点：本题主要考查学习能力，轨迹的概念，分类讨论思想，距离计算。