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已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值...

已知三棱柱说明: 满分5 manfen5.com的侧棱与底面边长都相等,说明: 满分5 manfen5.com在底面说明: 满分5 manfen5.com内的射影为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中心,则说明: 满分5 manfen5.com与底面说明: 满分5 manfen5.com所成角的正弦值等于(  )

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B 【解析】 试题分析:根据题意可知,ABC的中心为O,连CO并延长交AB于D,过B1作B1E⊥AB交AB的延长线于E,再过B1作B1F⊥平面ABC交平面ABC于F。 设AB=a。∵AB=AC=BC=a,O是△ABC的中心,∴CD⊥AD、AD=BD=,∴CD= 显然有:。 ∵O是在平面ABC上的射影,∴O⊥平面ABC,∴AD⊥,又AD⊥CD、CD∩=O,∴AD⊥平面,∴AD⊥。 由=a、AD=、⊥,得:。∵⊥平面ABC,∴⊥ 由、、⊥,得: = ∵⊥、⊥,∴∥ ∵是三棱柱,∴。 由∥,得:是平行四边形,∴=、=a显然,有:AE=AD+DE=+a=。 ∵⊥平面ABC,⊥平面ABC,∴∥,∴共面。 ∵是三棱柱,∴∥平面ABC,而平面ABC∩平面=OF,∴∥OF。由∥、∥OF,得:是平行四边形,∴== ∵⊥平面ABC,∴⊥AF。,得:sin∠== 考点:本试题考查了线面角的求解知识。
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一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(  )

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