Question

已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是         ．

Answer

．

【解析】

试题分析：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

即：a≥-2()2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令 t=，则1≤t≤3，∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，

∵y=-2t2+t=-2(t-)2+

∴ymax=-1，

∴a≥-1。 

考点：主要主要考查函数恒成立问题，分离参数法的应用，二次函数在闭区间上的值域。