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(本小题满分12分) 如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该...

(本小题满分12分)

如图,说明: 满分5 manfen5.com是以说明: 满分5 manfen5.com为直径的半圆上异于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的点,矩形说明: 满分5 manfen5.com所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)设平面说明: 满分5 manfen5.com与半圆弧的另一个交点为说明: 满分5 manfen5.com

①试证:说明: 满分5 manfen5.com

②若说明: 满分5 manfen5.com,求三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积.

 

(1)通过证明面 ,进而得到线线垂直的证明。 (2)利用平面的性质定理,可知线线平行,体积为 【解析】 试题分析:【解析】 (Ⅰ)∵平面平面, 面面,,面, ∴面.  ………………………… 2分 又∵面,∴.         ………………………… 3分 ∵在以为直径的半圆上,∴, 又∵,面,∴面.…………… 4分        又∵面,∴.               ……………………… 5分 (Ⅱ)① ∵,面,面, ∴平面.… 6分 又∵面,平面平面, ∴.      ……………… 8分 ②取中点,的中点, 在中,,,∴. (Ⅰ)已证得面,又已知, ∴平面.…………… 10分 故. … 12分 考点:线线垂直,线线平行,体积运算知识。
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考点分析:
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(本小题满分12分)

已知说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,对于函数说明: 满分5 manfen5.com,称向量说明: 满分5 manfen5.com为函数说明: 满分5 manfen5.com的伴随向量,同时称函数说明: 满分5 manfen5.com为向量说明: 满分5 manfen5.com的伴随函数.

(Ⅰ)设函数说明: 满分5 manfen5.com,试求说明: 满分5 manfen5.com的伴随向量说明: 满分5 manfen5.com的模;

(Ⅱ)记说明: 满分5 manfen5.com的伴随函数为说明: 满分5 manfen5.com,求使得关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com内恒有两个不相等实数解的实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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(本小题满分12分)

如图,抛物线说明: 满分5 manfen5.com的顶点为坐标原点说明: 满分5 manfen5.com,焦点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上,准线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com相切.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求抛物线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若点说明: 满分5 manfen5.com在抛物线说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com,求点说明: 满分5 manfen5.com的坐标.

 

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(本小题满分12分)

为了解某社区家庭的月均用水量(单位:吨),现从该社区随机抽查说明: 满分5 manfen5.com户,获得每户某年的月均用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).

(Ⅰ)分别求出频率分布表中说明: 满分5 manfen5.com的值,并估计该社区家庭月均用水量不超过说明: 满分5 manfen5.com吨的频率;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是户月均用水量为说明: 满分5 manfen5.com的居民代表,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是户月均用水量为说明: 满分5 manfen5.com的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会,请列举出所有不同的选法,并求居民代表说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com至少有一人被选中的概率.说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

 

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(本小题满分12分)

等差数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com

 

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利用计算机随机模拟方法计算说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所围成的区域说明: 满分5 manfen5.com的面积时,可以先运行以下算法步骤:

第一步:利用计算机产生两个在说明: 满分5 manfen5.com区间内的均匀随机数说明: 满分5 manfen5.com

第二步:对随机数说明: 满分5 manfen5.com实施变换:说明: 满分5 manfen5.com得到点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

第三步:判断点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的坐标是否满足说明: 满分5 manfen5.com

第四步:累计所产生的点说明: 满分5 manfen5.com的个数说明: 满分5 manfen5.com,及满足说明: 满分5 manfen5.com的点说明: 满分5 manfen5.com的个数说明: 满分5 manfen5.com

第五步:判断说明: 满分5 manfen5.com是否小于说明: 满分5 manfen5.com(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出说明: 满分5 manfen5.com并终止算法.

若设定的说明: 满分5 manfen5.com,且输出的说明: 满分5 manfen5.com,则据此用随机模拟方法可以估计出区域说明: 满分5 manfen5.com的面积为

            (保留小数点后两位数字).

 

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