Question

(本小题满分12分)

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

Answer

(1)通过证明面 ，进而得到线线垂直的证明。

(2)利用平面的性质定理，可知线线平行，体积为

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．  ………………………… 2分

又∵面，∴．         ………………………… 3分

∵在以为直径的半圆上，∴，

又∵，面，∴面．…………… 4分       

又∵面，∴．               ……………………… 5分

（Ⅱ）① ∵，面，面，

∴平面．… 6分

又∵面，平面平面，

∴.      ……………… 8分

②取中点，的中点，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已证得面，又已知，

∴平面．…………… 10分

故． … 12分

考点：线线垂直，线线平行，体积运算知识。