Question

(本小题满分13分)

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸
甲机床零件频数	2	3	20	20	4	1
乙机床零件频数	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

Answer

（1）2.48（2）约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为

3

1

0.8

0.14

0.06

则有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.

所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.

（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.

制作2×2列联表如下:

甲机床

乙机床

合计

优等品

40

30

70

非优等品

10

20

30

合计

50

50

100

计算=.

考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．

考点：列联表，直方图，期望，分布列