Question

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

Answer

(1),(2) ,的极坐标为，

(3),时，函数取得最大值

【解析】

试题分析：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.

【解析】
（Ⅰ）复合变换对应的矩阵为，……2分

所以，复合变换的坐标变换公式为.            ……………3分

（Ⅱ）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为，

由（Ⅰ）得，即，………………5分

代入圆，得，

所以，曲线的方程是．…………………7分

（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程

本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.

（Ⅰ）∵不等式的解集为，……………………1分

∴不等式的解集为.

从而为方程的两根，………………2分

，

解得：．……………………3分

（Ⅱ）函数的定义域为，且显然有，

由柯西不等式可得：

                       ，……………5分

当且仅当时等号成立，   ……………6分

即时，函数取得最大值．………………7分

考点：矩阵与变换，绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，参数方程、极坐标方程等基础知识。