Question

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；

Answer

（Ⅰ）   （Ⅱ）直线l的倾斜角为或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.

由题意可知，即ab=2.

解方程组得a=2，b="1."

所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)【解析】
由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l、的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.

于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得

.

由，得.从而.

所以.

由，得.

整理得，即，解得k=.

所以直线l的倾斜角为或.

考点：直线与圆锥曲线的综合问题