（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
（本题满分为12分）
在四棱锥
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
（I）证明：
；
（II）证明：
平面
；
（III）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
（本小题满分12分）
已知
的面积
满足
，且
，
与
的夹角为
.
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值及最小值．
如图所示，是一个由三根细铁杆
,
,
组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是
，一个半径为1的球放在支架上，则球心到
的距离为____________
已知关于x的实系数方程
的一根在
内，另一根在
内，则点
所在区域的面积为
