Question

函数f(x)=      在上是单调函数的必要不充分条件是

A．                  B．

C．                       D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由于函数f（x）为分段函数，故要使其为单调增函数，需每段上为增函数且x＜0时的最大值小于或等于x≥0时的最小值，同理得出其为单调减函数的条件，因此先求函数为增函数的充要条件，再比较选项中的集合与充要条件集合的包含关系即可判断其充要性．

根据题意函数f(x)=      在上是单调增函数

当x0时，y=为二次函数，图象是对称轴为y轴的抛物线，它为增函数时，有a＞0；

当x＜0时，f（x）=是增函数，它的导函数为f′（x）=a，

令f′（x）0得-1a0或a1，且≤0即-1a1，

∴综合得a=1；

意函数f(x)=      在上是单调减函数

当x≥0时，y=为二次函数，图象是对称轴为y轴的抛物线，它为减函数时，有a＜0；

当x＜0时，f（x）=是减函数，它的导函数为f′（x）=a，

令f′（x）0得

0a1或a-1，

且（a2-1）e00即a-1或a1，

∴综合得a-1．

综上所述则是单调函数的充要条件是a-1或a=1，故那么其必要不充分条件表示的集合要大，故选D.

考点：分段函数单调性