Question

已知函数

（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；

（2）设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

Answer

（1），；（2）；（3））设则＝，即，对恒成立，

，对恒成立即对恒成立，解得

【解析】

试题分析：（1） 

由得，

又得       …………………………2分

（2）k＝，

对任意的，即对任意的恒成立……3分

等价于对任意的恒成立。…………………………4分

令g(x)＝，h(x)＝，

则，    ………………………………5分

，当且仅当时“＝”成立，…………6分

h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2    ……………………7分

所以    …………………………………………………………………8分

（3）设则＝……9分

即，对恒成立   ……………………10分

，对恒成立

即对恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分

考点：导数的几何意义；利用倒数研究曲线的切线方程；