Question

（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，

且，底面为直角梯形，

分别是的中点．

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

Answer

（1）只需证//平面；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，

由，分别是的中点，

可得：

，

∴，………2分  

设平面的的法向量为，

则有：

令，则，      ……………3分

∴，又平面

∴//平面                              ……………4分

（2）设平面的的法向量为，又

则有：

令，则，        …………6分

又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，

∴截面与底面所成二面角的大小为        …………8分

（3）∵，

∴所求的距离…12分

考点：线面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；二面角；点到面的距离。