Question

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）

直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；

（2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

Answer

（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）设，则由，得，

椭圆的“特征直线”方程为：  …………………………………………….3分

（2）直线PQ的方程为（过程略） ……………………………….5分

设  

联立，解得，同理……………….7分

，是椭圆上的点，

从而   ……………………………………….10分

      或

考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。