Question

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若的面积，求的大小。

Answer

（Ⅰ）首先，再由是同弧上的圆周角，得到，故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）=90°.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.                ……5分

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，

所以=90°.          ……10分

考点：本题主要考查圆的基础知识，三角形相似，三角形面积计算。