Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β， AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝ (   )

（A）2∶1             （B）3∶1

（C）3∶2             （D）4∶3

Answer

A

【解析】

试题分析：因为平面α⊥平面β，A∈α，B∈β， AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，所以连A B′，A′B，则角BA B′=，角ABA′=，

所以在三角形ABB′中，AB′="B" B′= ，在三角形A A′B中，A B′= ，在三角形A A′B′中，

A′B′= =,故AB∶A′B′=2∶1，选A。

考点：本题主要考查立体几何中的面面垂直关系，线面角的概念，直角三角形中的边角关系。