Question

已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即． 

由得点的坐标为，

又．            

所以外接圆的方程为: ．                     

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．                                          

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．    

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

考点：圆的方程，双曲线定义及直线与双曲线相交问题