Question

（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

Answer

(1) ； (2) 。

【解析】

试题分析：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c= ，得椭圆的标准方程；

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，

由，得

由于点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 -------------10分

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，求轨迹方程的基本方法。