Question

（本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

Answer

（1）当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。

（2）{}。

【解析】

试题分析：（1）由题意：  直线的斜率为；

由已知 所以    -----------------3分

所以由得心或；

所以当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增。-----------------6分

（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；

所以函数在区间有最小值要使恒成立

只需恒成立，所以。

故的取值范围是{}    -----------------12分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。