Question

如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值.

其中所有正确的命题的序号是（     ）

       

A.①②③        B.①③        C. ②④       D.①③④

Answer

D

【解析】

试题分析：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．

对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．

③是正确的，由于A1D1∥AD∥CB∴结果正确．

④是正确的，由水的体积的不变性可证得．

综上所述，正确命题的序号是①③④．

考点：棱柱的结构特征。