Question

若函数与定义在R上，且，，则的值为               。

Answer

-1

【解析】

试题分析：令x=0，y=0．则f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0得f（0）=0

令y=0，x=1．则f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1

令x=0则f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），将f（0）=0，g（0）=1代入

得f（-y）=-f（y），令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）

f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）

∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]，又f（1）=f（2）≠0得g（1）+g（-1）=1

考点：本题考查了抽象函数的性质