Question

定义在上的函数满足:①,②对任意实数b, .

（1）求,,及满足的k值;

（2）证明对任意,.

（3）证明是上的增函数.

Answer

（1）

..

（2）设,当时,

当x=1时,因为也适合,故时,.（3）因为时, ,设,则,所以.由(2)知,所以在上是增函数.

【解析】

试题分析：（1）

.

因为,所以.

（2）设,当时,

当x=1时,因为也适合,故时,.

（3）因为时, ,设,则,所以.由(2)知,所以在上是增函数.

考点：本题考查了抽象函数及其性质