Question

（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

Answer

(1) （立方单位）(2)

【解析】

试题分析：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．

，，

又，，得.                        ……4分

，

正四棱锥的体积等于（立方单位）．                      ……8分

（2）连，，设球的半径为，则，，

在中有，得。                         ……12分

考点：本小题主要考查正四棱锥体积的计算和正四棱锥的外接球的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.