Question

（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求和；

（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：

．

问数列最多有几项？并求这些项的和．

Answer

（1）（2）（3）数列最多有9项，和为63.

【解析】

试题分析：（1）由得，

相减得，即．

又，得，

数列是以1为首项2为公比的等比数列，

．                                                          ……5分

（2）由（1）知．

.                                            ……10分

（3）由已知得．

又是连续的正整数数列，

．上式化为．                           ……12分

又，消得．

，由于，

，时，的最大值为9.

此时数列的所有项的和为.                        ……16分

考点：本小题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式，以及公式法、分组法等求数列的前n项的和，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.