Question

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四棱锥的表面积.

Answer

（1）．(2) 144

【解析】

试题分析：

（1）解法 一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．因为垂直于底面,所以,点分别是的中点, ，在中,,,

, 

即异面直线与所成角的大小为．

解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，， 

直线与所成角为，向量的夹角为

又，，

即异面直线与所成角的大小为．

（说明：两种方法难度相当）

(2) 因为垂直于底面,所以，即≌

，同理≌…………8分

底面四边形是边长为6的正方形，所以

又

所以四棱锥的表面积是144

考点：本题考查了异面直线的夹角及四棱锥表面积的求法