Question

（18分）已知数列、、，点，，在一直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，，，是否在同一直线上，请说明理由。

Answer

（1）（2）（3）求出可以判断，当时，点，，，在同一直线上；当时，，点，，，不在同一直线上

【解析】

试题分析：（1）由已知得：，                                ……2分

                                                ……4分

又因为点，，在一直线上，

所以因此.                                          ……6分

（2）由（1）得,                               ……8分

所以,

当时，,

,

所以,                                                     ……10分

当时，符合上式,                                           ……11分

综上.                                                      ……12分

（3）由已知得：,

当时，,

所以,

,

当时，符合上式,

故,                                            ……16分

当时，，,

此时，点，，，在同一直线上。

当时，,

所以点，，，不在同一直线上。                ……18分

考点：本小题主要考查三点共线的应用、由递推关系式求数列的通项公式和数列的前n项和的求法等问题，考查学生对问题的理解能力和转化能力以及运算求解能力.