（本小题满分13分）设函数，其中，且a≠0. （Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[...

（本小题满分13分）

设函数，其中，且a≠0.

（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意。 1分令。 2分当x变化时，的变化情况如表： x 1 （1，2） 2 （2，e） e + 0 －－1 ↗ 极大值 ↘ 2－e 即函数在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。 4分因为，所以当x=1时，在区间[1，e]上有最小值－1。 5分（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞）。 6分求导，得。 7分当a＜0时，由x＞0，得。所以在区间（0，+∞）上单调递减； 9分当a＞0时，令＝0，得x=a。 10分当x变化时，与的变化情况如下表： x （0，a） a （a，+∞） + 0 － ↗ 极大值 ↘ 即函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。综上，当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。 13分考点：函数导数求极值最值单调区间

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。