Question

下列四个命题中不正确的是 （  ）

A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分

B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分

C．已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆

D．已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

Answer

D

【解析】

试题分析：对A，一般地，由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零kPA?kPB=，整理得，点P的轨迹方程为x2－y2=（x≠±4），即动点的轨迹为双曲线的一部分，A正确；

B：∵m*n=（m+n）2-（m-n）2，∴

，设P（x，y），则y= ，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点动点的轨迹是抛物线的一部分，B正确；

C：由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切

∴MA=r+1，MB=5-r

∴MA+MB=6＞AB=2

∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，C正确；

D设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），

∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，

∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，

∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，D错误

故选 D

考点：本题主要考查圆、椭圆、双曲线的定义及标准方程。