Question

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； 

②∥面；③；  

④面面。

其中正确的命题的序号是__________.

Answer

①②④

【解析】

试题分析：对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；正确；

对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；

对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；

对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．

故答案为：①②④

考点：线面平行的判定；线面垂直的判定；面面垂直的判断。