Question

已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值.

Answer

（1）.（2）.

【解析】（1） 由题意，得………………………………………………3分

解得∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分

（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.

∴.………………………………………11分

∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，

，.…………………………………………………13分