如图，长方形的四个顶点为
，曲线
经过点
．现将一质点随机投入长方形
中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
“
”是“方程
”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（ ）
A．5 B．2和4 C．3 D．1
（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
（本题满分12分）已知函数
，
（1）若
，求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
（本题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线
的方程。
