Question

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

Answer

（1）,平面,平面⊥平面

（2）（3）

【解析】

试题分析：以为x轴，以为y轴，以为z轴建立空间直角坐标系，则，，， ，，；

（1）,平面,平面⊥平面

（2）设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则

（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。

考点：向量法证明线面垂直求线面角求点面距