Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）增区间，减区间（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ），其定义域是   …………1分 

令，得，（舍去）。        ……………  3分

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

即函数的单调区间为，。      ………………  6分

（Ⅱ）设，则，     ………… 7分

当时，，单调递增，不可能恒成立，

当时，令，得，（舍去）。

当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；

故在上的最大值是，依题意恒成立， …………… 9分

即，…又单调递减，且，………10分

故成立的充要条件是，所以的取值范围是……… 12分

考点：函数求单调区间求最值