Question

（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

（1）求证：⊥；

（2）求出这个几何体的体积。

（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。

Answer

（1）∵，

∴ ⊥， 在梯形中，， 

∴，又可得，，∴⊥，

又∵，,∴⊥面，

∴ 

（2）4；（3）连结AC,设AC交BD于O点， CD//AB，CD=2AB， 

又 ，PA//EO，PA//平面BED 

【解析】

试题分析：由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， ，，（1）∵，

∴ ⊥， 在梯形中，， 

∴，又可得，，

∴⊥，

又∵，,

∴⊥面，

∴ 

（2）PD平面ABCD，PD是这个四棱锥的高，又底面 ，所以 

（3）连结AC,设AC交BD于O点， CD//AB ，CD=2AB， 

又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE

PA//平面BED 

考点：本题考查了空间中的线面关系及体积的求法