Question

（本小题满分12分）

己知圆C: (x – 2 )² + y ² =" 9," 直线l：x + y = 0.

(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;

(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

Answer

(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0" (2)

【解析】

试题分析：(1) ∵直线m∥直线x + y = 0,

∴设m: x + y + c = 0,

∵直线m与圆C相切，∴ 3 = ,

解得 c =" –" 2 ±3,

所以所求直线m的方程为：x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0."

(2) 由条件设直线n的方程为：y =  x +b ,

代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b – 2)x + b2 – 5 = 0,

∵直线l与圆C有公共点，

∴△ =" 4(b" – 2)2 – 8(b2 – 5 ) =" –" 4b2 – 16b +56 ≥ 0,

即：b2 + 4b –14 £ 0

解得：.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的判定和应用.