Question

已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若对于任意的,有恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）当k>0时，的单调递增区间是（）和；单调减区间是;

当k<0时，的单调递减区间是（）和；单调增区间是

（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得

令，得.

当k>0时，的情况如下

x

()

(,k)

k

+

0

—

0

+

↗

↘

0

↗

所以，的单调递增区间是（）和；单调减区间是;

当k<0时，的情况如下

x

()

k

(k,)

—

0

+

0

—

↘

0

↗

↘

所以，的单调递减区间是（）和；单调增区间是

（2）当k>0时，因为，所以不会有

当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是

所以等价于

解得.

故当时，k的取值范围是

考点：本小题主要考查利用导数研究函数的性质和恒成立问题的求解.