函数
的定义域为___________.
若复数
满足
，则的值为___________.
各项均为正数的等比数列
，
，
，单调增数列
的前
项和为
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
（），求使得
的所有的值，并说明理由．
（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．
已知
(1)如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
(2)在(1)的条件下,求函数
的图像过点
的切线方程；
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
如图，已知：椭圆
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆经过点
，在
上的射影为，且△
的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆上
运动时，直线
与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
，
（1）设∠CA1O =
(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时
BC应为多长。
