Question

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；

（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：

当为定值时，也为定值.

Answer

（1）（2）倾斜角为或 （3）

【解析】

试题分析：⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：

联立方程：，消去可得：（*），

根据韦达定理可得：，∴，∴：

⑵设，则：，由（*）式可得：

∴，

又，∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴直线的斜率，∴倾斜角为或

⑶可以验证该定值为，证明如下：

设，则：，，

∵，∴

∴

∴为定值

考点：抛物线